Co pokazuje model
Ze zbiornika płynie woda długim rurociągiem do zaworu. Po zamknięciu zaworu woda tuż przed nim staje, a jej pęd zamienia się w ciśnienie. Zatrzymanie przenosi się w górę rury jako fala: czerwony odcinek to woda już zatrzymana i ściśnięta, a rura w tym miejscu lekko się rozszerza (na scenie przesadnie). Gdy fala dotrze do zbiornika, odbija się jako fala obniżenia ciśnienia i cykl się powtarza.
Tablica za rurą pokazuje linię ciśnień w danej chwili oraz obwiednię największych i najmniejszych ciśnień. Właśnie obwiednia decyduje o tym, jaką wytrzymałość musi mieć rura.
Wzór Żukowskiego
Fala biegnie z prędkością c i w czasie dt zatrzymuje słup wody o długości c dt. Zmiana pędu tego słupa musi się równać sile od przyrostu ciśnienia, stąd
Przy c ≈ 1000 m/s każdy metr na sekundę zatrzymanej prędkości to około 10 bar. Wzór obowiązuje, gdy zawór zamknie się w czasie krótszym niż obieg fali T = 2L/c.
Prędkość fali
Fala biegnie wolniej niż dźwięk w wodzie (1480 m/s), bo ścianka rury się rozszerza. Wzór Kortewega:
| Rura | przyjęte D/e | c, m/s |
|---|---|---|
| stal, E = 210 GPa | 50 | ok. 1200 |
| żeliwo sferoidalne, 170 GPa | 30 | ok. 1250 |
| PVC-U, 3 GPa | 21 (SDR 21) | ok. 370 |
| PE100, 1 GPa | 17 (SDR 17) | ok. 240 |
Jak się chronić
- Zamykać zawory w czasie wielokrotnie dłuższym niż 2L/c, najlepiej z dławieniem pod koniec ruchu.
- Stosować zbiorniki wyrównawcze, powietrzniki i zawory napowietrzające w wysokich punktach.
- Uwzględniać nagłe wyłączenie pomp: to też gwałtowna zmiana prędkości.
Założenia modelu
- Rurociąg poziomy, jednorodny, zasilany ze zbiornika o stałym poziomie, z zaworem wypuszczającym wodę do atmosfery.
- Zawór zamyka się liniowo w czasie Tz (liniowo maleje jego przekrój czynny).
- Tarcie jak w ruchu ustalonym (Darcy–Weisbach). Prawdziwe tłumienie fali jest zwykle trochę większe.
- Rozerwanie słupa wody jest tylko sygnalizowane: model ogranicza ciśnienie do prężności pary, nie śledzi objętości kawerny.
Obliczenia: metoda charakterystyk, 60 odcinków. Model sprawdzono ze wzorem Żukowskiego (zgodność do 0,1 %), z przebiegiem fali w czasie 2L/c i z teorią sztywnej kolumny dla powolnego zamykania. Wzór Michauda daje wartości mniej więcej dwa razy większe, czyli zapas bezpieczeństwa.