Co pokazuje model
Zbiornik z cieczą i ciało, które możesz chwycić myszą, wcisnąć pod powierzchnię i puścić. Niebieskie strzałki na ściankach to parcie cieczy: im głębiej, tym dłuższe. Duże strzałki w środku ciała to dwie siły, które decydują o wszystkim: ciężar i wypór. Menzura obok zbiornika pokazuje, jaka część objętości ciała wyparła ciecz.
Skąd bierze się wypór
Ciśnienie w cieczy rośnie z głębokością: p = ρc g h. Parcie na boczne ścianki znosi się, bo z każdej strony jest takie samo. Dolna ścianka jest głębiej niż górna, więc ciecz naciska na nią mocniej. Ta różnica to wypór. Dla sześcianu o polu podstawy A:
Wzór jest prawdziwy dla każdego kształtu. Wyobraź sobie w cieczy porcję tej samej cieczy o dowolnym kształcie. Stoi w miejscu, więc otaczająca ciecz musi ją podtrzymywać siłą równą jej ciężarowi. Włóż w to miejsce inne ciało: ciecz dookoła naciska tak samo, więc wypór równa się ciężarowi wypartej cieczy.
Pływa czy tonie
Ciało całkowicie zanurzone ma wypór ρc g V, a ciężar ρ g V. Objętość się skraca, więc rozstrzyga tylko porównanie gęstości.
- ρ > ρc: ciało tonie.
- ρ = ρc: unosi się na dowolnej głębokości, jak ryba lub łódź podwodna.
- ρ < ρc: wypływa i zanurza się tylko częściowo, aż wyparta ciecz zważy tyle co ciało. Część zanurzona to ρ/ρc.
Gdzie to działa w inżynierii
- Wypór pod budowlą: wysoka woda gruntowa unosi pustą komorę, zbiornik lub rurociąg. Dlatego w obliczeniach sprawdza się stateczność na wypłynięcie.
- Grunt pod wodą: w mechanice gruntów liczy się ciężar objętościowy z uwzględnieniem wyporu.
- Pomiar gęstości: areometr, a według legendy także korona króla Hierona. Podobny pomysł działa w badaniu gruntów.
Kiedy prawo obowiązuje
- Ciecz jest w spoczynku. Gdy woda płynie, dochodzą siły oporu i siła nośna.
- Ciecz musi mieć dostęp pod ciało. Płyta przyssana do szczelnego dna nie dostaje wyporu od dołu.
- Gęstość cieczy jest stała, co w zbiorniku tej wielkości jest bardzo dobrym przybliżeniem.
Siły liczone są dokładnie z geometrii części zanurzonej, a poziom cieczy rośnie o objętość wypartą. Ruch odbywa się tylko w pionie: model nie pokazuje obrotu ciała, a stateczność przechyłu to osobne zagadnienie. Opór i masę dodaną przyjęto szacunkowo, więc czas kołysania jest przybliżony. Stan równowagi od nich nie zależy. Fale są poglądowe. Długość strzałek parcia jest proporcjonalna do ciśnienia i ograniczona.