Co pokazuje model
Koryto o prostokątnym przekroju, liczone na metr szerokości. Kolor wody to liczba Froude’a: niebieski oznacza ruch spokojny, pomarańczowy ruch rwący. Białe krążki płyną z prędkością wody, więc od razu widać, że fala i woda to dwie różne rzeczy: czoło wezbrania biegnie szybciej niż krążki, które niesie.
Sondę przesuniesz myszą. Dwie turkusowe strzałki pokazują, dokąd rozchodzi się zaburzenie (v + c oraz v − c), a pomarańczowa to prędkość wody. Gdy obie turkusowe wskazują w dół koryta, żadna informacja nie dotrze w górę. Sprawdź to przyciskiem „Wrzuć kamień”.
Skąd biorą się równania
To dwie zasady zastosowane do odcinka koryta. Zachowanie masy: jeśli do odcinka wpływa więcej, niż wypływa, poziom musi rosnąć.
Zasada zmiany pędu: przyspieszenie wody bierze się z różnicy ciśnień, ze spadku dna i z tarcia.
- Przyspieszenie lokalne: jak prędkość zmienia się w czasie w jednym miejscu.
- Przyspieszenie konwekcyjne: jak zmienia się prędkość cząstki, która przepływa do innego przekroju.
- Spadek głębokości: różnica ciśnień hydrostatycznych wzdłuż koryta.
- Spadek dna S0: składowa ciężaru wzdłuż koryta.
- Spadek tarcia Sf = n²v²/h4/3: opór koryta ze wzoru Manninga.
Które człony można pominąć
Większość modeli rzek to uproszczenia tego równania. Słupki w panelu pokazują, czy w danym miejscu są uzasadnione.
| Model | Które człony zostają | Kiedy wystarcza |
|---|---|---|
| Fala kinematyczna | spadek dna i tarcie | strome koryta, powolne wezbrania |
| Fala dyfuzyjna | dodatkowo spadek głębokości | koryta nizinne, spłaszczanie wezbrań, cofka |
| Fala dynamiczna | wszystkie człony | szybkie zmiany: przerwanie zapory, praca zamknięć, odskok |
Liczba Froude’a
Fr = v / √(gh) porównuje prędkość wody z prędkością fali na płytkiej wodzie c = √(gh). Przy Fr < 1 fala idzie pod prąd i to, co stoi niżej, wpływa na zwierciadło powyżej. Przy Fr > 1 woda porywa każde zaburzenie ze sobą, dlatego warunki z dołu koryta nie mają wpływu na przepływ wyżej, dopóki nie powstanie odskok.
Kiedy równania obowiązują
- Ruch jest w przybliżeniu jednowymiarowy: prędkość uśredniona w przekroju, bez przepływów poprzecznych.
- Rozkład ciśnienia jest hydrostatyczny, czyli linie prądu są niemal równoległe. Na czole fali i w odskoku to założenie nie jest spełnione.
- Spadek dna jest mały, a dno nie rozmywa się.
- Tarcie w ruchu nieustalonym liczone jest tak jak w ustalonym, wzorem Manninga.
Obliczenia: metoda objętości skończonych, strumienie HLL z rekonstrukcją hydrostatyczną, drugi rząd w przestrzeni i czasie. Dla przerwania zapory bez tarcia wynik porównano z rozwiązaniami dokładnymi Rittera i Stokera, a dla odskoku z równaniem na głębokość sprzężoną. Odskok jest liczony jako skok głębokości: model poda jego położenie i wysokość, ale nie wewnętrzny wir. Wysokości na scenie są powiększone, a nachylenie dna w scenariuszu z falą powodziową jest rysowane poglądowo. Do obliczeń projektowych użyj kalkulatora Formuła Manninga.