Co pokazuje model
Przekrój gruntu pod budowlą piętrzącą albo przez wał. Kolor to wysokość hydrauliczna h: ciemny przy wodzie górnej, jasny przy dolnej. Cienkie czarne linie to ekwipotencjały, czyli miejsca o tej samej wysokości hydraulicznej, a niebieskie to linie prądu, którymi płyną cząstki wody. Razem tworzą siatkę hydrodynamiczną z oczkami zbliżonymi do kwadratów.
Skąd biorą się równania
Prawo Darcy’ego mówi, że prędkość filtracji jest proporcjonalna do spadku hydraulicznego: v = k·i. Woda jest nieściśliwa, więc to, co wpływa do elementu gruntu, musi z niego wypłynąć. Oba warunki razem dają równanie Laplace’a:
Z siatki hydrodynamicznej przepływ liczy się bez całkowania: q = k · ΔH · Nf / Nd, gdzie Nf to liczba kanałów przepływu, a Nd liczba spadków potencjału.
Przebicie hydrauliczne
Za budowlą woda płynie do góry. Gdy spadek hydrauliczny przy powierzchni przekroczy spadek krytyczny ikr = γ′/γw (około 1 dla piasków), ciśnienie wody znosi ciężar gruntu. Grunt traci nośność, ziarna są wynoszone i pod budowlą tworzą się kanały. Dlatego sprawdza się zapas ikr/iwyl, zwykle co najmniej 1,5–2 dla piasków. Bez ścianki spadek tuż przy krawędzi fundamentu teoretycznie rośnie bez ograniczeń, dlatego model podaje średni spadek w warstwie o grubości 0,5 m.
Wał
W wale woda płynie ze swobodnym zwierciadłem. Jego granica to krzywa depresji. Model szuka jej iteracyjnie: grunt nad krzywą traktuje jako suchy, a skarpę odpowietrzną jako powierzchnię wysięku. Dla zapory o pionowych ścianach przepływ zgadza się ze wzorem Dupuita, który w tym przypadku jest dokładny (dowód Czarnego).
Założenia
- Grunt jednorodny i izotropowy, przepływ ustalony, płaski (na 1 m długości budowli).
- Podłoże pod warstwą przepuszczalną i pod wałem jest nieprzepuszczalne.
- Fundament budowli leży na powierzchni terenu, ścianki szczelne są nieprzepuszczalne.
- Wynik zależy liniowo od k: zmiana współczynnika filtracji zmienia przepływ, ale nie siatkę.
Obliczenia: metoda różnic skończonych z nadrelaksacją, siatka ok. 200 × 50 węzłów. Model sprawdzono z przepływem przez warstwę (zgodność do 0,1 %), z symetrią wyporu, ze wzorem Khosli dla ścianki na wylocie (różnica 3 %) i ze wzorem Dupuita dla zapory prostokątnej (różnica 1 %). Wyniki są poglądowe i nie zastępują obliczeń geotechnicznych.