Interpolacja przepływów maksymalnych

Wzór interpolacyjny stosuje się, gdy przekrój obliczeniowy znajduje się na odcinku cieku ograniczonym dwoma profilami wodowskazowymi — górnym G i dolnym D. Wymaga danych z obu wodowskazów za te same lata.

Q_Xmax = Q_Gmax + [(Q_Dmax − Q_Gmax) / (A_D − A_G)] · (A_X − A_G)

Wzór (4.11)

Powierzchnie zlewni

Przekrój obliczeniowy A_X

km²

Zlewnia zamknięta przekrojem projektowanego obiektu.

Wodowskaz górny A_G

km²

Profil położony powyżej przekroju obliczeniowego.

Wodowskaz dolny A_D

km²

Profil położony poniżej przekroju obliczeniowego.

Ciągi przepływów w przekrojach wodowskazowych

Q_Gmax i Q_Dmax — przepływy maksymalne roczne —

#	Rok	Q_Gmax [m³/s]	Q_Dmax [m³/s]	Q_Xmax [m³/s]

Zastrzeżenie. Wyniki obliczeń oraz prezentowane dane mają charakter wyłącznie poglądowy i służą do wstępnego szacowania. Nie stanowią projektu, ekspertyzy ani opinii technicznej. Autor serwisu nie ponosi odpowiedzialności za sposób wykorzystania wyników ani za skutki decyzji podjętych na ich podstawie. Każdy wynik należy zweryfikować samodzielnie — przez osobę posiadającą stosowne uprawnienia.

Metoda interpolacji

Przekrój obliczeniowy X leży na odcinku cieku między wodowskazem górnym G a dolnym D.

Kiedy stosować tę metodę

Metodę interpolacji stosuje się, gdy przekrój obliczeniowy znajduje się pomiędzy przekrojami wodowskazowymi położonymi na tym samym cieku.

Warunkiem poprawności jest zachowanie relacji A_G ≤ A_X ≤ A_D. Jeżeli przekrój obliczeniowy leży poza tym odcinkiem, wzór 4.11 przechodzi w ekstrapolację liniową — wówczas właściwsza jest metoda ekstrapolacji (wzór 4.10).

Wzór 4.11 i oznaczenia

Q_Xmax = Q_Gmax + [(Q_Dmax − Q_Gmax) / (A_D − A_G)] · (A_X − A_G)

Q_Xmax — przepływ w przekroju obliczeniowym [m³/s]
Q_Gmax — przepływ w wodowskazie górnym [m³/s]
Q_Dmax — przepływ w wodowskazie dolnym [m³/s]
A_X — powierzchnia zlewni do przekroju obliczeniowego [km²]
A_G — powierzchnia zlewni do wodowskazu górnego [km²]
A_D — powierzchnia zlewni do wodowskazu dolnego [km²]

Zależność za: Ozga-Zielińska, Brzeziński (1994).

Interpretacja: gradient przepływu

Wyrażenie w nawiasie kwadratowym:

ΔQ / ΔA = (Q_Dmax − Q_Gmax) / (A_D − A_G)

to przyrost przepływu przypadający na jednostkę powierzchni zlewni na odcinku między wodowskazami [m³/s na km²]. Kalkulator wyznacza go osobno dla każdego roku — jego zmienność między latami jest miarą tego, jak stabilne jest założenie liniowości.

Metoda zakłada, że na rozpatrywanym odcinku przepływ zmienia się liniowo wraz z powierzchnią zlewni.

Przykład kontrolny

Wartości domyślne w formularzu odtwarzają przykład obliczeniowy dla przekroju projektowanego jazu na Skawie, położonego między wodowskazami Wadowice (górny) i Zator (dolny):

A_X = 967,7 km²
A_G = 835,4 km², A_D = 1154,0 km²
rok 1995: Q_Gmax = 137,0 m³/s, Q_Dmax = 182,0 m³/s

Wynik dla roku 1995: Q_Xmax ≈ 155,7 m³/s. Pozostałe wiersze serii są ilustracyjne — możesz je usunąć lub zastąpić własnymi danymi.

Wymagania wobec danych

Dane z obu wodowskazów muszą pochodzić z tych samych lat hydrologicznych — interpolacja odbywa się rok po roku, nie na wartościach uśrednionych.

Zdarza się, że w danym roku przepływ w wodowskazie dolnym jest mniejszy niż w górnym (retencja doliny, rozlewiska, różne terminy kulminacji fal). Kalkulator sygnalizuje takie przypadki — nie są one błędem samym w sobie, ale warto je zweryfikować przed przyjęciem wyniku.

Rok hydrologiczny w Polsce rozpoczyna się 1 listopada i kończy 31 października.

Prawdopodobieństwo przewyższenia

Kalkulator nie wyznacza przepływów o zadanym prawdopodobieństwie przewyższenia — przenosi jedynie wartości między przekrojami. Wyznaczenie Q_{max p%} wymaga dopasowania rozkładu prawdopodobieństwa do przeniesionego ciągu.

W odróżnieniu od metody ekstrapolacji, tutaj przeliczenie nie sprowadza się do stałego mnożnika — zależy od pary wartości Q_G i Q_D w danym roku. Kwantyle należy zatem wyznaczać po przeniesieniu całego ciągu, a nie przenosić gotowych kwantyli.

Dla przypomnienia wartości stosowane przy obiektach mostowych: p = 0,5% dla mostów i p = 1,0% dla przepustów (WR-M-12, podrozdz. 4.4).

Podstawy teoretyczne

Jeżeli przekrój, w którym projektowany jest obiekt, leży na odcinku cieku ograniczonym dwoma profilami wodowskazowymi, przepływy maksymalne roczne można wyznaczyć przez interpolację między wartościami obserwowanymi w profilu górnym i dolnym.

Wzór 4.11 zakłada liniową zmianę przepływu wraz z powierzchnią zlewni na rozpatrywanym odcinku. Iloraz różnicy przepływów i różnicy powierzchni zlewni obu wodowskazów daje jednostkowy przyrost przepływu, który następnie mnoży się przez różnicę powierzchni między przekrojem obliczeniowym a wodowskazem górnym.

Interpolację wykonuje się osobno dla każdego roku hydrologicznego, co wymaga równoległych ciągów obserwacyjnych z obu profili. Otrzymany w ten sposób ciąg przepływów maksymalnych rocznych w przekroju obliczeniowym stanowi materiał wyjściowy do dalszej analizy statystycznej, prowadzącej do wyznaczenia przepływów o zadanym prawdopodobieństwie przewyższenia.

Podstawa metodyczna: Ozga-Zielińska M., Brzeziński J. (1994) — wzór interpolacyjny (4.11). Wartości prawdopodobieństwa przewyższenia dla obiektów mostowych: WR-M-12, podrozdz. 4.4.