Ekstrapolacja przepływów maksymalnych

Wzór ekstrapolacyjny stosuje się, gdy przekrój obliczeniowy (niekontrolowany) leży na tym samym cieku co przekrój wodowskazowy, powyżej lub poniżej niego. Podstawową charakterystyką fizycznogeograficzną decydującą o przeniesieniu przepływu jest powierzchnia zlewni.

Q_Xmax = Q_Wmax · (A_X / A_W)ⁿ

Wzór (4.10)

Powierzchnie zlewni

Przekrój obliczeniowy A_X

km²

Zlewnia zamknięta przekrojem projektowanego obiektu.

Przekrój wodowskazowy A_W

km²

Zlewnia zamknięta profilem wodowskazowym.

Parametr równania ekstrapolacyjnego

Rodzaj przepływu charakterystycznego Wykładnik n zależy od rodzaju przepływu charakterystycznego.

Wykładnik n

—

Aby edytować, wybierz „Wartość własna”.

Ciąg przepływów w przekroju wodowskazowym

Q_Wmax — przepływy maksymalne roczne —

#	Rok	Q_Wmax [m³/s]	Q_Xmax [m³/s]

Zastrzeżenie. Wyniki obliczeń oraz prezentowane dane mają charakter wyłącznie poglądowy i służą do wstępnego szacowania. Nie stanowią projektu, ekspertyzy ani opinii technicznej. Autor serwisu nie ponosi odpowiedzialności za sposób wykorzystania wyników ani za skutki decyzji podjętych na ich podstawie. Każdy wynik należy zweryfikować samodzielnie — przez osobę posiadającą stosowne uprawnienia.

Metoda ekstrapolacji

Przekrój obliczeniowy X położony poniżej wodowskazu W na tym samym cieku. Może również leżeć powyżej wodowskazu.

Kiedy stosować tę metodę

Metodę ekstrapolacji stosuje się, gdy przekrój obliczeniowy nie pokrywa się z przekrojem wodowskazowym, ale leży na tym samym cieku — powyżej lub poniżej profilu, w którym prowadzone są obserwacje.

Przeniesienia dokonuje się na podstawie jednego wodowskazu. Jeżeli przekrój obliczeniowy leży pomiędzy dwoma profilami wodowskazowymi, właściwsza jest metoda interpolacji (wzór 4.11).

Wzór 4.10 i oznaczenia

Q_Xmax = Q_Wmax · (A_X / A_W)ⁿ

Q_Xmax — przepływ w przekroju obliczeniowym [m³/s]
Q_Wmax — przepływ w przekroju wodowskazowym [m³/s]
A_X — powierzchnia zlewni do przekroju obliczeniowego [km²]
A_W — powierzchnia zlewni do przekroju wodowskazowego [km²]
n — parametr (wykładnik) równania ekstrapolacyjnego [–]

Zależność za: Ozga-Zielińska, Brzeziński (1994).

Wykładnik n

Wykładnik potęgi zależy od rodzaju przepływu charakterystycznego, który jest przenoszony. Dla przepływów maksymalnych w praktyce przyjmuje się n = 2/3 ≈ 0,667.

Wartość n = 1 oznaczałaby wprost proporcjonalność przepływu do powierzchni zlewni, co dla przepływów wezbraniowych zwykle zawyża wynik w zlewni większej — stąd wykładnik mniejszy od jedności.

Założenia i ograniczenia

Wzór opiera się na założeniu, że czynniki kształtujące odpływ w zlewni kontrolowanej i niekontrolowanej są w przybliżeniu takie same, a jedyną istotną różnicą jest powierzchnia.

Założenie to nie uwzględnia:

zmian zagospodarowania przestrzennego, które mogą zmieniać warunki formowania odpływu,
zmienności przepływów w strefie przepływów wysokich, gdzie istotną rolę odgrywa nie tylko powierzchnia zasilania cieku, ale również spadki i szorstkość terenu.

Im większa różnica powierzchni obu zlewni, tym słabsze uzasadnienie metody. Kalkulator sygnalizuje przypadki, w których A_X/A_W wykracza poza zakres 0,5–2,0 — jest to wskazówka praktyczna, a nie wymóg normatywny.

Co można przenosić tym wzorem

Ponieważ przeliczenie sprowadza się do przemnożenia przez stały współczynnik k = (A_X/A_W)ⁿ, tym samym wzorem można przenieść:

cały ciąg obserwacyjny przepływów maksymalnych rocznych — a następnie poddać go analizie statystycznej w przekroju obliczeniowym,
pojedyncze kwantyle, np. gotowe Q_1% czy Q_0,5% wyznaczone wcześniej dla wodowskazu.

Kolejność działań (najpierw statystyka, potem przeniesienie — czy odwrotnie) nie zmienia wyniku, dopóki k jest stałe.

Prawdopodobieństwo przewyższenia

Kalkulator nie wyznacza przepływów o zadanym prawdopodobieństwie przewyższenia — przenosi jedynie wartości między przekrojami. Wyznaczenie Q_{max p%} wymaga dopasowania rozkładu prawdopodobieństwa do przeniesionego ciągu.

Dla przypomnienia wartości stosowane przy obiektach mostowych: p = 0,5% dla mostów i p = 1,0% dla przepustów (WR-M-12, podrozdz. 4.4).

Podstawy teoretyczne

Projektowanie obiektów hydrotechnicznych i mostowych wymaga znajomości przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia w przekroju, w którym obiekt ma powstać. Przekrój ten tylko wyjątkowo pokrywa się z profilem wodowskazowym, dla którego dostępne są wieloletnie ciągi obserwacyjne.

Gdy przekrój obliczeniowy leży na tym samym cieku co wodowskaz — powyżej lub poniżej niego — przepływy przenosi się wzorem ekstrapolacyjnym (4.10). Podstawową charakterystyką fizycznogeograficzną kształtującą przepływ jest w nim powierzchnia zlewni: zlewni kontrolowanej A_W oraz niekontrolowanej A_X.

Przyjmuje się przy tym, że pozostałe czynniki kształtujące odpływ są w obu zlewniach zbliżone, a wykładnik potęgi n zależy od rodzaju przenoszonego przepływu charakterystycznego. Dla przepływów maksymalnych stosuje się n = 2/3. Uproszczenie to pomija wpływ zmian zagospodarowania terenu oraz rolę spadków i szorstkości zlewni w strefie przepływów wysokich, co należy mieć na uwadze przy interpretacji wyników.

Podstawa metodyczna: Ozga-Zielińska M., Brzeziński J. (1994) — wzór ekstrapolacyjny (4.10). Wartości prawdopodobieństwa przewyższenia dla obiektów mostowych: WR-M-12, podrozdz. 4.4.