Formuła Manninga

Obliczanie przepływu jednostajnego w korytach otwartych. Teoria, wzory obliczeniowe i wartości współczynnika szorstkości.

1. Podstawy teoretyczne

Przepustowość koryt otwartych oblicza się na podstawie formuły Chezy'ego i Manninga. Metoda ta określa się powierzchnię czynnego przekroju, obwód zwilżony, promień hydrauliczny oraz współczynnik szorstkości koryta (wg WR-D-71-1, wzory 5.2.3.1–5.2.3.3):

Q = A · v     (5.2.3.1)

v = (1/n) · Rh2/3 · IE1/2     (5.2.3.2)

Rh = A / Lu     (5.2.3.3)

gdzie:

  • Q — przepływ [m³/s]
  • A — pole powierzchni czynnego przekroju [m²]
  • v — średnia prędkość przepływu [m/s]
  • n — współczynnik szorstkości koryta [m−1/3s]; wartość n przyjmuje się na podstawie tab. 5.2.3.1 lub ustala indywidualnie
  • Rh — promień hydrauliczny [m]
  • IE — spadek linii energii [−]; przy spełnieniu wymogów podrozdziału 5.2.2 można przyjmować wartość spadku podłużnego dna koryta
  • Lu — obwód zwilżony [m]

Wody roztopowe lub opadowe odprowadzane korytem otwartym nie powinny mieć poziomu wyższego od jego najniższej górnej krawędzi.

2. Charakter przepływu — liczba Froude'a

Liczba Froude'a pozwala określić charakter przepływu w korycie otwartym:

Fr = v / √(g · D)

D = A / T

gdzie D — głębokość hydrauliczna [m], T — szerokość zwierciadła wody [m], g = 9.81 m/s².

  • Fr < 1 — przepływ spokojny (podkrytyczny) — typowy dla koryt z małymi spadkami
  • Fr = 1 — przepływ krytyczny — prędkość krytyczna vc = √(g · D)
  • Fr > 1 — przepływ rwący (nadkrytyczny) — wymaga weryfikacji warunków brzegowych

3. Geometria typowych przekrojów

Przekrój trapezowy

A = (b + (m1+m2)/2 · h) · h

Lu = b + h · (√(1+m1²) + √(1+m2²))

T = b + (m1+m2) · h

Przekrój prostokątny

A = b · h

Lu = b + 2h

T = b

Przekrój trójkątny

A = (m1+m2)/2 · h²

Lu = h · (√(1+m1²) + √(1+m2²))

T = (m1+m2) · h

4. Wartości współczynnika szorstkości n

Poniższa tabela zawiera zakresy wartości współczynnika szorstkości n w zależności od rodzaju koryta i sposobu umocnienia dna i ścian (wg WR-D-71-1, Tab. 5.2.3.1):

Rodzaj koryta n [m−1/3s]
Kanały ziemne proste o stałym przekroju, czyste, bezpośrednio po wykonaniu0.016–0.020
Kanały ziemne proste o stałym przekroju, czyste0.018–0.025
Kanały ziemne proste o stałym przekroju, czyste, z łożyskiem żwirowym0.022–0.030
Kanały ziemne proste o stałym przekroju, z niewielką roślinnością0.022–0.035
Koryta ubezpieczone betonem z powierzchnią wygładzoną0.013–0.016
Koryta ubezpieczone betonem z powierzchnią niewygładzoną0.014–0.020
Koryta z okładziny asfaltu0.013–0.016
Koryta ubezpieczone kamieniem (mur z ciosanego kamienia)0.013–0.017
Koryta ubezpieczone kamieniem (mur z kamienia łamanego na zaprawie cementowej)0.017–0.030
Koryta ubezpieczone kamieniem (mur z kamienia łamanego bez zaprawy)0.023–0.035
Muldy trawiaste0.033–0.050
Muldy z porowatym umocnieniem tłuczniem lub żwirem0.033–0.040
Muldy z gładkim umocnieniem kształtkami betonowymi0.020–0.033
Muldy brukowane kamieniem łamanym0.020–0.025

Źródło: WR-D-71-1 Wytyczne projektowania urządzeń do odwodnienia dróg zamiejskich i ulic. Część 1: Wymagania podstawowe, Tab. 5.2.3.1.

5. Wskazówki praktyczne

Przy obliczeniach hydraulicznych koryt otwartych zaleca się:

  • Przyjmować współczynnik szorstkości n z górnego zakresu wartości tabelarycznych dla koryt nieutrzymanych lub silnie zarośniętych
  • Sprawdzać prędkość przepływu pod kątem ryzyka zamulania (v < 0.3 m/s) i erozji (v > 2.5 m/s dla koryt ziemnych)
  • Przy Fr > 0.8 weryfikować warunki brzegowe — przepływ bliski krytycznemu jest niestabilny
  • Zapewnić wolną bordę (odległość zwierciadła wody od korony koryta) co najmniej 10–20% napełnienia obliczeniowego

Oblicz przepływ lub napełnienie w korycie przy użyciu interaktywnego kalkulatora: Kalkulator Manninga →