Przepływ w przewodach zamkniętych

1. Podstawy teoretyczne

Przepustowość kanałów zamkniętych oblicza się na podstawie formuły Chezy'ego i Manninga w formie Darcy–Weisbacha z równaniem Colebrooka–White'a do wyznaczenia współczynnika oporów tarcia λ. Norma WR-D-71-1 (wzory 5.2.3.4–5.2.3.7) podaje:

gdzie:

• Q — przepływ [m³/s]
• A — pole czynnego przekroju [m²]
• v — średnia prędkość przepływu [m/s]
• λ — współczynnik liniowych oporów tarcia [–]
• g — przyśpieszenie ziemskie, 9.81 m/s²
• I — spadek linii energii [–]; przy spełnieniu wymogów p. 5.2.2 WR-D-71-1 przyjmuje się I = spadek podłużny dna
• d — średnica hydrauliczna D_h = 4A/P [m]
• Re — liczba Reynoldsa [–]
• k — bezwzględna chropowatość ścianki przewodu [m]
• ν — lepkość kinematyczna cieczy [m²/s]

Równanie Colebrooka–White'a (5.2.3.6) jest niejawne względem λ — rozwiązuje się je iteracyjnie. Przy Re < 2300 (przepływ laminarny) stosuje się wzór Hagena–Poiseuille'a: λ = 64/Re.

2. Charakter przepływu

Charakter przepływu określa liczba Reynoldsa:

• Re < 2300 — przepływ laminarny (λ = 64/Re)
• 2300 ≤ Re ≤ 4000 — strefa przejściowa
• Re > 4000 — przepływ turbulentny (równanie Colebrooka–White'a)

W praktycznych obliczeniach kanalizacyjnych przepływ jest niemal zawsze turbulentny. Wzór Colebrooka–White'a obejmuje pełny zakres turbulencji — od hydraulicznie gładkiego (dominuje człon 2.51/(Re√λ)) do całkowicie szorstkiego (dominuje k/(3.71 d)).

3. Napełnienie częściowe — nomogram h/d

Kanały grawitacyjne pracują w warunkach napełnienia częściowego. Przepływ i prędkość przy częściowym napełnieniu wyraża się stosunkami q/Q i v/V względem wartości przy pełnym napełnieniu:

• przy h/d ≈ 0.81 występuje maksimum przepływu: q/Q ≈ 1.08
• przy h/d ≈ 0.81 występuje maksimum prędkości: v/V ≈ 1.14
• dla h/d = 1.0 (pełne napełnienie): q/Q = 1.0, v/V = 1.0

Wg WR-D-71-1 pkt 4: projektowane napełnienie kanałów sanitarnych nie powinno przekraczać:

Dla kanalizacji deszczowej dopuszcza się napełnienie do 100% (pełne napełnienie).

4. Minimalne prędkości i spadki

Minimalna prędkość zapewniająca samooczyszczanie kanału (zapobieganie sedymentacji):

Minimalny spadek kanału przyjmuje się jako odwrotność średnicy wewnętrznej w milimetrach:

Np. dla przewodu DN 200: i_min = 1/200 = 5 ‰.

5. Współczynniki chropowatości

Wartości chropowatości bezwzględnej k oraz współczynnika Manninga n stosowane w obliczeniach dla typowych materiałów przewodów (wg WR-D-71-1 i katalogów producentów):

Źródła: WR-D-71-1 pkt 5.2.3, katalog Gamrat (k dla PVC-U i PE), PN-EN 1916 (beton). Wartości k dla kanałów z bocznymi dopływami zaleca się przyjmować wyższe ze względu na turbulencję wywołaną dopływami bocznymi.

6. Wpływ temperatury na obliczenia

Lepkość kinematyczna wody zmienia się istotnie z temperaturą, co wpływa na liczbę Reynoldsa i charakter przepływu:

Dla przewodów ciśnieniowych z PVC-U i PE temperatura wpływa ponadto na dopuszczalne ciśnienie robocze poprzez współczynnik k_T:

Źródło: katalog GAMRAT SA — Dane do projektowania.

7. Wskazówki praktyczne

• Obliczenia prowadzi się iteracyjnie — równanie Colebrooka–White'a nie ma jawnego rozwiązania względem λ. W praktyce wystarczy 20–50 iteracji Newton–Raphsona lub bisekcji.
• Dla przekrojów nieokrągłych stosuje się średnicę hydrauliczną D_h = 4A/P zamiast d.
• Przy v < 0.3 m/s wzrasta ryzyko sedymentacji zawiesiny; przy v > 3 m/s może nastąpić erozja materiału ścianki (dla PVC-U i PE).
• Chropowatość k wzrasta z wiekiem przewodu — zaleca się przyjmowanie wartości z górnego zakresu dla przewodów starszych lub eksploatowanych w trudnych warunkach.
• Wartości obliczone przy pełnym napełnieniu (h = d) są wartościami referencyjnymi — rzeczywisty przepływ w kanale grawitacyjnym należy sprawdzić dla projektowanego napełnienia h/d.